Расчёт операторов колл-центра: формула Эрланга

Сколько операторов нужно колл-центру, чтобы клиенты не ждали на линии, — вопрос, на который обычно отвечают на глаз: делят число звонков на число звонков, которое успевает принять один человек. Такой расчёт почти всегда ошибается, и ошибается предсказуемо: в часы пик очередь растёт, клиенты бросают трубку, а в тихие часы операторы сидят без дела. Формула Эрланга C решает эту задачу точнее, потому что учитывает главное свойство звонков — они приходят неравномерно. Ниже — как устроен расчёт, пример на реальных числах, от которых можно отталкиваться, и где модель перестаёт работать.

Что такое формула Эрланга и какую задачу она решает

Формула Эрланга C — это математическая модель очереди, которая показывает, сколько операторов нужно, чтобы входящие звонки принимались с заданной скоростью. Её вывел датский инженер Агнер Эрланг в начале XX века для расчёта телефонных станций, и с тех пор она остаётся основой планирования в контакт-центрах. Буква C отличает её от других моделей того же автора: Эрланг B описывает систему, где звонок без свободной линии теряется, а Эрланг C — систему, где звонок встаёт в очередь и ждёт.

Задачу, которую решает формула, можно сформулировать так: при известном потоке звонков и известной длительности обработки найти минимальное число операторов, при котором заданная доля звонков будет принята не дольше заданного времени. Например: сколько человек нужно на линии, чтобы 80% звонков принимались за 20 секунд.

Почему нельзя просто разделить поток на производительность одного оператора? Потому что звонки приходят не по расписанию. Даже если в среднем за час поступает 120 звонков, в отдельные минуты их приходит пять подряд, а в другие — ни одного. Среднее скрывает всплески, а очередь образуется именно во всплесках. Формула Эрланга учитывает случайность потока, и поэтому её ответ всегда больше, чем даёт деление, — ровно на тот запас, который нужен, чтобы всплески не превращались в очередь.

Какие данные нужны для расчёта

Расчёт требует трёх входных величин. Точность результата зависит от них сильнее, чем от самой формулы, поэтому на сбор данных стоит потратить больше времени, чем на вычисления.

Поток звонков по интервалам. Не за день и не за месяц, а за каждый час или получасовой интервал: сколько звонков поступило на линию. Считать нужно все поступившие звонки, включая брошенные в очереди, а не только принятые. Если брать только принятые, расчёт покажет нагрузку, с которой колл-центр уже справился, а не ту, что к нему пришла.

Среднее время обработки — AHT. Это не длительность разговора, а полное время, которое оператор тратит на один звонок: разговор, удержание на линии и постобработку — внесение данных в CRM, оформление заявки, письмо клиенту. Постобработку часто забывают, и расчёт получается оптимистичным на 10–30% в зависимости от того, сколько работы остаётся после разговора. О том, из чего складывается это время и как его сократить, — в статье о снижении AHT.

Целевой уровень сервиса. Доля звонков, которые должны быть приняты за заданное время. Классический ориентир — 80/20: восемьдесят процентов звонков за двадцать секунд. Он не универсален: для экстренной линии разумно 90/10, для линии, где клиент не спешит, — 80/60. Выбор цели — бизнес-решение, и от него расчёт зависит сильнее всего.

Нагрузка в эрлангах: первый шаг

Первое, что считается, — нагрузка. Эрланг — это единица нагрузки, равная одной линии, занятой непрерывно в течение часа. Нагрузка в эрлангах равна числу звонков за час, умноженному на среднее время обработки в секундах и делённому на 3600.

Пример, который пройдёт через всю статью. В пиковый час на линию поступает 120 звонков, среднее время обработки — 4 минуты, то есть 240 секунд. Нагрузка: 120 × 240 / 3600 = 8 эрлангов. Это значит, что если бы звонки шли идеально ровно, друг за другом без пауз, с ними справились бы ровно восемь операторов, занятых сто процентов времени.

Восемь — это нижняя граница, а не ответ. При восьми операторах очередь в теории растёт бесконечно: любая случайная пауза в работе одного из них уже не компенсируется, а любой всплеск звонков копится. Формула Эрланга C вообще не даёт решения, если операторов не больше нагрузки. Реальный ответ всегда выше.

Сколько операторов нужно на линии: расчёт по шагам

Дальше формула для каждого числа операторов, начиная с нагрузки плюс один, вычисляет вероятность того, что звонок встанет в очередь, а из неё — долю звонков, принятых за целевое время, и среднее время ожидания. Считать это вручную неудобно — в формуле факториалы и сумма ряда, — поэтому на практике используют калькулятор или таблицу. Важен не способ вычисления, а то, как читать результат.

Для нашего примера — 120 звонков в час, 240 секунд обработки, цель 80/20 — расчёт даёт такую картину:

Ответ на вопрос — одиннадцать операторов на линии. Десяти не хватает: при них вовремя принимается только две трети звонков, а среднее ожидание — почти минута. Двенадцать дают запас, но за него компания платит лишним оператором, который треть времени свободен.

Обратите внимание, насколько неравномерно меняются числа. Переход от девяти операторов к десяти сокращает среднее ожидание в три раза — со 157 до 49 секунд. Переход от двенадцати к тринадцати — с 8 до 4 секунд. Первые операторы сверх нагрузки дают огромный эффект, каждый следующий — всё меньший. На этом свойстве держится вся экономика колл-центра.

Почему загрузка оператора не может быть стопроцентной

Загрузка оператора — доля рабочего времени на линии, которую он занят звонками. Руководителю естественно хотеть, чтобы она была как можно выше: свободный оператор кажется оплаченным простоем. Расчёт показывает, почему эта интуиция обманывает.

При загрузке 73% очередь почти не образуется, и клиенты ждут в среднем двадцать секунд. При загрузке 89% — девять операторов вместо одиннадцати — ожидание вырастает до двух с половиной минут, а вовремя принимается меньше половины звонков. Двое сэкономленных операторов превращаются в очередь, из которой часть клиентов уйдёт. А каждый брошенный звонок — это не только упущенная продажа или нерешённый вопрос, но и повторный звонок позже, который добавит нагрузку в следующий интервал.

Отсюда практическое правило: высокая загрузка операторов и высокий уровень сервиса несовместимы. Нельзя одновременно требовать от линии 90% загрузки и 80% звонков за двадцать секунд — при небольшом штате это математически невозможно. Руководитель выбирает, что для него важнее, и формула показывает цену этого выбора в операторах и в секундах ожидания.

Эффект масштаба: почему большая линия работает эффективнее

Одно из самых полезных следствий формулы Эрланга — эффект масштаба. Если поток вырастает вдвое, операторов нужно меньше, чем вдвое больше.

Возьмём тот же пример, но с потоком 240 звонков в час вместо 120. Нагрузка — 16 эрлангов. Для уровня сервиса 80/20 расчёт даёт двадцать операторов, а не двадцать два, как было бы при простом удвоении. Загрузка каждого вырастает с 73% до 80% без потери скорости ответа. Причина в том, что в большой группе всплески одних минут компенсируются затишьем других: вероятность, что все двадцать операторов заняты одновременно, ниже, чем вероятность, что заняты все одиннадцать.

У этого есть обратная сторона, которую часто упускают при организации линий. Когда один поток делят на несколько маленьких — отдельная линия для каждого продукта, региона или типа клиентов, — эффективность падает. Две линии по 120 звонков в час требуют двадцать два оператора, одна общая на 240 — двадцать. Разделение бывает оправдано, если вопросы действительно требуют разной квалификации, но у него есть цена, и её полезно знать до того, как принято решение.

От операторов на линии к операторам в графике

Одиннадцать операторов в расчёте — это люди, которые одновременно находятся на линии и готовы принять звонок. Нанимать и ставить в график нужно больше, потому что часть оплачиваемого времени оператор на линии не находится. Эта часть называется усушкой.

Усушка — это доля рабочего времени сотрудника, которую он не проводит на линии: перерывы, обучение, планёрки, разборы звонков с руководителем, технические сбои, больничные и отпуска. Её размер сильно зависит от организации работы, и считать его нужно по своим данным. Ориентир, который часто закладывают при первом расчёте, — около трети рабочего времени, но у линии с интенсивным обучением новичков он выше, а у стабильной команды без планёрок в рабочее время — ниже.

Пересчёт простой: число операторов на линии делится на долю времени, которую они на ней проводят. При усушке 30% одиннадцать операторов на линии превращаются в 11 / 0,7 ≈ 15,7 — то есть шестнадцать человек в графике на этот интервал. Разница между одиннадцатью и шестнадцатью — именно то, что обычно теряют руководители, которые считают штат по нагрузке и удивляются, почему в реальности линия не справляется.

Усушку полезно разложить на части и посмотреть на каждую отдельно. Одни её составляющие неизбежны — отпуска, болезни. Другие управляемы: планёрка, поставленная на пиковый час, съедает операторов именно тогда, когда они нужнее всего. Перенос обучения и разборов на тихие интервалы уменьшает потребность в людях, не меняя ни потока, ни времени обработки.

Почему расчёт по среднему потоку не работает

Ещё одна частая ошибка — считать штат по среднему часовому потоку за день. Она выглядит безобидно: если за девятичасовой день приходит 810 звонков, в среднем 90 в час, для такого потока формула даёт девять операторов на линии, и кажется логичным держать девятерых весь день.

Проблема в том, что поток по часам неравномерен. Представим типичный профиль: утром 40 звонков в час, к полудню 120, после обеда спад до 80, вечером второй пик 115 и к концу дня 60. Если посчитать нужное число операторов для каждого часа отдельно, получится от пяти до одиннадцати человек, а в сумме — 81 операторо-час за день. Столько же даёт и расчёт по среднему: девять операторов на девять часов.

Суммарные часы совпадают, а результат — нет. При постоянных девяти операторах в утренние часы половина из них свободна, а в полуденный пик, когда приходит 120 звонков, вовремя принимается только 40% — та же картина, что в первой строке таблицы. Среднее время ожидания в этот час — больше двух с половиной минут. Те же деньги на зарплату, но распределённые не по потоку, дают провал именно тогда, когда клиентов больше всего.

Поэтому расчёт всегда ведут по интервалам — часовым, а для линий с резкими колебаниями получасовым или пятнадцатиминутным. Из почасовой потребности потом собирается график смен: сколько людей и во сколько выходят, чтобы покрыть каждый интервал без больших излишков. Что происходит с линией в сезонные пики, когда меняется не часовой профиль, а весь уровень потока, разобрано отдельно в статье о сезонности.

Насколько расчёт чувствителен к ошибкам прогноза

Нелинейность, из-за которой первые операторы сверх нагрузки дают так много, работает и в обратную сторону: небольшая ошибка в прогнозе сильно бьёт по уровню сервиса.

Допустим, линию укомплектовали на одиннадцать операторов под поток 120 звонков в час, а пришло на 15% больше — 138. Нагрузка вырастает с 8 до 9,2 эрланга. Доля звонков, принятых за двадцать секунд, падает с 81% до 59%, а среднее ожидание — с двадцати секунд до больше чем минуты. Поток изменился на пятнадцать процентов, ожидание — втрое. Для восстановления уровня сервиса нужен двенадцатый оператор, и даже с ним доля принятых вовремя будет чуть ниже цели.

Та же чувствительность работает и в пользу компании. Если сократить среднее время обработки на тридцать секунд — с 240 до 210, — нагрузка при том же потоке падает с 8 до 7 эрлангов, и цель 80/20 достигается уже при десяти операторах на линии: 83% звонков за двадцать секунд. Минус полминуты на звонок — минус один оператор на линии, а с учётом усушки — почти полтора человека в графике на каждый пиковый интервал.

Из этого следуют два вывода. Первый: прогноз потока важнее точности формулы, и ошибку в нём стоит отслеживать так же внимательно, как сам уровень сервиса. Второй: работа над временем обработки — не косметика, а один из самых сильных рычагов экономии в колл-центре, потому что она уменьшает нагрузку во всех интервалах сразу.

Где формула Эрланга C ошибается

Формула Эрланга C — модель, и у неё есть допущения, которые в реальном колл-центре выполняются не полностью. Знать их нужно, чтобы понимать, в какую сторону сдвинут результат.

Клиенты не бросают трубку. Модель предполагает, что каждый звонок ждёт в очереди сколько угодно. В жизни часть клиентов уходит, не дождавшись ответа. Это снижает фактическую нагрузку, поэтому при высокой доле брошенных Эрланг C переоценивает потребность в операторах. Для таких линий есть модель Эрланга A, которая учитывает терпение клиентов, но для неё нужны данные о том, сколько в среднем ждут до сброса.

Брошенные звонки не возвращаются. Обратная сторона предыдущего пункта. Ушедший клиент часто перезванивает через несколько минут, и его повторный звонок увеличивает поток следующего интервала. Если брошенных много, фактический поток выше того, который пришёл бы при нормальной работе линии, и прогноз на его основе закрепляет перегрузку. Об этом механизме подробнее — в статье о повторных обращениях.

Все операторы одинаковы. Модель считает, что любой оператор может принять любой звонок за одно и то же среднее время. Если на линии есть разные навыки — продажи и поддержка, разные языки, разные продукты, — а звонки распределяются по навыкам, простая формула даёт заниженный результат. Для таких линий расчёт ведут отдельно по группам навыков или используют моделирование.

Поток внутри интервала ровный. Формула предполагает, что внутри часа звонки приходят случайно, но с постоянной средней интенсивностью. Если внутри часа есть резкий всплеск — например, сразу после рассылки или рекламного эфира, — часовой расчёт его сглаживает. Здесь помогает переход на пятнадцатиминутные интервалы.

Модель не подходит для чатов. Оператор в чате ведёт несколько диалогов одновременно, и сама идея «одна линия — один клиент» к нему не применима. Для переписки нужны другие методы расчёта, учитывающие допустимое число одновременных диалогов.

Несмотря на эти ограничения, Эрланг C остаётся хорошей отправной точкой: для большинства линий голосовой поддержки и продаж он даёт результат, близкий к реальности, если вход — поток, время обработки и усушка — посчитан честно.

Как проверить расчёт на фактических данных

Любой расчёт штата — гипотеза, которую нужно сверять с тем, что происходит на линии. Проверка устроена просто: для каждого интервала сравнивают три пары чисел — прогнозный и фактический поток, прогнозное и фактическое время обработки, расчётный и фактический уровень сервиса.

Если прогноз потока совпал, а уровень сервиса оказался ниже расчётного, причина обычно в одном из двух мест. Либо время обработки выросло — из-за новичков, нового продукта, сложного периода у клиентов. Либо фактически на линии было меньше людей, чем в графике: усушка оказалась больше заложенной. Обе причины видны в данных телефонии, если смотреть не на итог дня, а на каждый интервал.

Если не совпал сам поток, стоит понять, почему. Разовое событие вроде сбоя у клиентов или рекламной кампании — это повод заранее договориться с маркетингом о предупреждении. Систематическое расхождение в одни и те же дни или часы — повод пересмотреть модель прогноза. Разумная периодичность пересчёта — ежемесячно для штатного расписания и еженедельно для графика смен на ближайший период.

Время обработки тоже стоит пересматривать регулярно и по группам: у новых операторов оно заметно больше, чем у опытных, и если в команде сменилась треть людей, старое среднее уже не описывает реальность.

Какие решения помогает принять расчёт

Формула Эрланга полезна не только для составления графика. Она превращает разговор о колл-центре из ощущений в числа, и несколько управленческих решений без неё принимаются вслепую.

Выбор уровня сервиса. Разница между 80/20 и 90/10 для нашего примера — это разница между одиннадцатью и тринадцатью операторами на линии, то есть между шестнадцатью и девятнадцатью в графике. Имея эти числа, руководитель может сопоставить стоимость трёх дополнительных сотрудников с тем, сколько стоит компании каждый брошенный звонок. Как посчитать вторую часть этого сравнения, показано в статье о цене потерянного звонка.

Проверка подрядчика. Если колл-центр работает на аутсорсе, расчёт позволяет проверить, реалистичны ли его обещания. Подрядчик, который заявляет 80/20 при числе операторов, близком к нагрузке в эрлангах, либо не выполнит обещание, либо считает уровень сервиса иначе. Какие ещё вопросы задать внешнему колл-центру, — в разборе оценки подрядчика.

Объединение или разделение линий. Эффект масштаба показывает, сколько стоит каждая дополнительная очередь, и помогает не дробить поток без необходимости.

Покрытие пиков без найма. Когда пиковые интервалы требуют людей, которые остальное время не нужны, расчёт показывает, сколько именно звонков приходится на эти пики. Это исходные данные для решения, закрывать ли их гибким графиком, частичной занятостью или автоматикой. О том, в каких случаях голосовой AI-агент справляется с частью входящего потока, а в каких мешает, — в статье о входящих звонках.

Главная ценность расчёта в том, что он делает видимой цену каждого решения. Сколько стоит сократить ожидание на десять секунд, сколько — объявить акцию без предупреждения линии, сколько — поставить планёрку на пиковый час. Пока эти вещи не посчитаны, они обсуждаются как мнения, а когда посчитаны — как выбор.